عددهای اول

نوشته شده توسط:مدیریت سایت | ۰ دیدگاه

 عددهای صحیح (......4و3و2و1و0و1-و2-و3-و......)
عددهای طبیعی شامل عدد یک تا بینهایت....

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم
  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.

 

برای مشاهده بقیه لطفا به ادامه مطلب مراجعه فرمایید...


12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم . وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.
شمارنده ها در حقیقت همان مقسوم علیه  ها هستند.

کوچکترین شمارنده ( مقسوم علیه   )  هر عدد یک  است .      
بزرگترین شمارنده
( مقسوم علیه   ) هر عدد  ،خود عدد است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) هم گوییم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)  کلیک کنید توضیح دادم.

برای انکه  چگونه  بدانیم عددی اول هست یا مرکب ؟ سه قدم مهم است: مثلا یک عدد داریم:

  1. چه  عددها  یا شمارنده هایی ، حاصل ضرب آنها   این عدد را می سازد؟ ویا مقسوم علیه های آن عدد کدامند.
  2. اگر فقط حاصل ضرب آنها دوعدد  یک وخودش بود ،عدداول است.
  3. Iاگر    شمارنده یا مقسوم علیه  آن عدد بیشتر از دومقسوم علیه داشت ، عدد مرکب است
  4. به مثال ها توجه کنید.
مثال1:  آیا 2    مرکب است یا اول
:  شمارنده هایی که 2 را می سازند فقط 1و2 هستند. 2 = 1×2
 2 عدداول است.
مثال 2:  یا 9    مرکب است یا اول؟
:  شمارنده هایی که حاصل ضرب آنها 9 می شوند 3×3 و 1×9
 9 مرکب است.

 

مثال3:   عددهای اول بین 2تا9 را پیدا کنید:.
 شمارنده های 2:1 × 22 عدداول است.
 شمارنده 3:1 ×33 عدداول است.
  4:1×4 و 2 ×2   
4 مرکب است
  5:1 ×55 عدداول است.
  6:1 ×6و 2 ×36 مرکب است
  7:1 ×77 عدداول است.
  8:1 ×8 و 4×28 مرکب است
  9:9×1 و3×39 مرکب است
نتیجه:  عددهای اول از 2تا9   : 2, 3, 5 و 7
مثال 4:  عددهای اول10تا9 1را پیدا کنید 10و  19.
 شمارنده هایا مقسوم علیه ها که حاصل ضرب آنها 10 را می سازد:2×5 و1×10
10  مرکب است.
  11:.....1×1111 عدداول است.
  12:....12×1 و3×4 و2 ×6    12  مرکب است.
  13:1 x 1313 عدداول است.
  14:1 x 14, 2 x 714  مرکب است.
  15:1×15 و3 ×515  مرکب است.
  164×4 و   16×1 و 2 ×8    16  مرکب است.
  17:1 ×1717 عدداول است.
  18:1 ×18و9×2و3×618  مرکب است.
  19:1 ×1919 عدداول است.
نتیجه:عددهای اول از 10 تا 19    می شود:      19 و 11, 13, 17 


عددهای اول ( p)عددطبیعی هستند که ( P>1 )فقط برعددیک وخودش تقسیم می شود و بخش پذیر است.
 فقط دومقسوم علی (دو شمارنده   ) دارد: 1وخودش
کوچکترین عدد اول عدد2 هست.مثل :2, 3, 5, 7, 11, 13,  17 ...,
عددهای اول(    number    prime ) تا 100=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89  97.
 هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب استو عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول
تنها عدد اول زوج عدد 2 است.
هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
عددهای اول دوقلو یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و......
دو عدد صحیح را متباین یا هم‌اول یا نسبت به هم اول می‌گویند چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت a \bot b نمایش می‌دهند.
مثل :
به طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند
بی نهایت عدد اول وجود دارد

  • دو عدد متوالی همواره متباین اند.

رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹
جدول عددهای اول:


2357111317192329313741434753596167
717379838997101103107109113127131137139149151157163
167173179181191193197199211223227229233239241251257263269
271277281283293307311313317331337347349353359367373379383
389397401409419421431433439443449457461463467479487491499
503509521523541547557563569571577587593599601607613617619
631641643647653659661673677683691701709719727733739743751
757761769773787797809811821823827829839853857859863877881
883887907911919929937941947953967971977983991
...997


غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهٔ اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.

    هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است.

ارسال نظر برای این مطلب غیر فعال شده است!